Eka Ristia Ningrum

Eka Ristia Ningrum  X MIPA 3 SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT Sebelum membahas sistem pertidaksamaan, akan dibahas terlebih dahulu secara tersendiri pertidaksamaan linier dan pertidaksamaan kuadrat dua variabel. Pertidaksamaan linier dua variabel yaitu suatu pertidaksamaan yang memuat dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Penyelesaian dari pertidaksamaa linier dua variabel ini merupakan gambar daerah pada grafik Catesius (sumbu-XY) yang dibatasi oleh suatu garis linier. Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini : 01. gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut: Sedangkan pertidaks

Eka Ristia Ningrum  X MIPA 3   A. Definisi Persamaan Irasional Persamaan irasional adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol. B. Menentukan Penyelesaian Persamaan Irasional Langkah-langkah menyelesaikan persamaan irasional secara umum adalah sebagai berikut: 1. Syarat terdefinisi yaitu di bawah tanda akar . 2. Solusi (kuadratkan kedua ruas). 3. Tuliskan himpunan penyelesaian (HP). C. Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Irasional Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan irasional secara umum adalah sebagai berikut: 1. Syarat terdefinisi yaitu di bawah tanda akar . 2. Kuadratkan kedua ruas. 3. Tuliskan pada garis bilangan hasil pada langkah 1) dan 2), kemudian arsir daerah irisannya. 4. Tuliskan himpunan penyelesaian (HP) yaitu interval daerah irisan. Berikut ini be

Eka Ristia Ningrum  X MIPA 3 Dari sudut pandang geometri, nilai mutlak dari x ditulis | x |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak selalu positif atau nol maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real. Secara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan | x | = { − x j i k a x ≥ 0 − x j i k a x < 0 | x | = { − x j i k a x ≥ 0 − x j i k a x < 0 atau dapat pula ditulis | x | =  - x    jika x ≥ 0 | x | = -x    jika x < 0 Definisi diatas dapat kita maknai sebagai berikut : Nilai mutlak bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut . Sebagai contoh, | 7 | = 7      | 0 | = 0      | -4 | = -(-4) = 4 Jadi, jelas bahwa nilai mutlak setiap bilangan real akan selalu bernilai positif atau nol. Persamaan  √ x 2 = x x 2 = x  hanya bernilai benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0, maka  √ x 2 = − x x 2 = − x . Dapat kita tulis √ x 2 = { − x j i k a x ≥ 0 −

 Eka Ristia Ningrum  X MIPA 3 Persamaan irasional (irrational equation) adalah persamaan yang melibatkan variabel dalam tanda akar. Lima contoh berikut semuanya merupakan persamaan irasional. Sedangkan  ertidaksamaan irasional atau pertidaksamaan bentuk akar adalah pertidaksamaan yang memuat fungsi irasional atau bentuk akar.  Contoh soal Persamaan Irasional:   Contoh 1: Selesaikanlah Persamaan irasional,    Selanjutnya selesaikan : Secara grafis persamaan diatas dapat di  gambarkan sebagai berikut: Dari grafik diatas, tampak bahwa kedua grafik berpotongan di titik A dan titik B. Maka himpunan penyelesaiannya adalah adalah titik A, yaitu  x = 2  (bagian yang  bergaris tebal). Dan titik B, yaitu  x = -2  adalah penyelesaian semu (bagian yang bergaris putus-putus). Contoh 3 : Tentukan himpunan penyelesaian dari  Persamaan irasional  berikut ini  ,  [Solusi] Tentukan terlebih dahulu prasyarat : Selanjutnya selesaikan: Jadi, persamaan rasional,     tidak mempunyai solusi.