Soal kehidupan sehari-hari SPLTV
Eka Ristia Ningrum
X MIPA 3
Dalam artikel kali ini akan dijelaskan bagaimana cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam kehidupan sehari-hari. Untuk tujuan itu, simaklah ilustrasi berikut ini.
Soal Ilustrasi:
Lia, Bara, dan Cika berbelanja di sebuah toko buku. Lia membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Lia harus membayar Rp4.700. Bara membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Bara harus membayar Rp4.300. Cika membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Cika harus membayar Rp7.100. Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?
Penyelesaian:
■ Misalkan bahwa:
Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah,
Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan
Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah.
■ Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data persoalan di atas adalah sebagai berikut.
2x + y + z = 4.700
x + 2y + z = 4.300
3x + 2y + z = 7.100
yaitu merupakan SPLTV dnegan variabel x, y, dan z.
■ Penyelesaian SPLTV itu dapat ditentukan dengan metode subtitusi, metode eliminasi atau gabungan keduanya.
Eliminasi variabel z:
2x + y + z
=
4.700
x + 2y + z
=
4.300
x + 2y + z
=
4.300
−
3x + 2y + z
=
7.00
−
x – y
=
400
−2x
=
−2.800
y
=
2.500
x
=
1.400
■ Subtitusikan nilai x = 1.400 ke persamaan x – y = 400, sehingga diperoleh:
⇒ x – y = 400
⇒ 1.400 – y = 400
⇒ y = 1.400 – 400
⇒ y = 1.000
■ Subtitusikan nilai x = 1.400 dan y = 1.000 ke persamaan 2x + y + z = 4.700, sehingga diperoleh:
⇒ 2x + y + z = 4.700
⇒ 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700
⇒ 2.800 + 1.000 + z = 4.700
⇒ 3.800 + z = 4.700
⇒ z = 4.700 – 3.800
⇒ z = 900
Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp1.400, harga untuk sebuah pensil adalah Rp1.000, dan harga untuk sebuah penghapus adalah Rp900.
Nah, agar kalian lebih memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk Sistem Persamaan Linier 3 Variabel (SPLTV), silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini.
Soal Cerita 1:
Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.
Penyelesaian:
Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut.
x + y + z = 16
x + y = z – 2
100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13
Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut.
x + y + z = 16
x + y – z = –2
79x – 11y – 20z = 13
Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut.
● Dari persamaan 1 dan 2
x + y + z
=
16
x + y – z
=
−2
−
2z
=
18
z
=
9
● Dari persamaan 1 dan 3
x + y + z
=
16
|× 11|
→
11x + 11y + 11z
=
176
79x – 11y – 20z
=
13
|× 1|
→
79x – 11y – 20z
=
13
+
90x – 9z
=
189
Comments
Post a Comment